حد هم تایی در نظریه رده ها (Homotopy Limit in Category Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد هم تایی در نظریه رده ها (Homotopy Limit in Category Theory) :
حد هم تایی (Homotopy Limit) در نظریه ی رده ها و توپولوژی جبری یک نسخه ی تصحیح شده از حد معمولی است که با در نظر گرفتن هم تاپی ها (homotopies) بین اشیا تعریف می شود. این مفهوم در رده های مدل (model categories) برای ساخت حدهایی که به طور هم تاپی مناسب هستند، به کار می رود.
در یک رده ی مدل، حد هم تایی یک دستگاه از اشیا، شیئی است که بهترین تقریب از بالا را با در نظر گرفتن معادل های هم تاپی (weak equivalences) فراهم می کند. این مفهوم با استفاده از جایگزینی های هم تاپی مناسب (fibrant/cofibrant replacements) ساخته می شود.
برای مثال، حاصل ضرب هم تایی (homotopy pullback) و هم حاصل ضرب هم تایی (homotopy pushout) نمونه هایی از حد هم تایی و هم حد هم تایی هستند. این مفاهیم در توپولوژی جبری برای محاسبه ی گروه های هم تاپی فضاهای حاصل از عملیاتی مانند چسباندن (gluing) به کار می روند.
\[ \text{holim} \quad \text{و} \quad \text{hocolim} \]حد هم تایی در نظریه ی رده های بالاتر (higher category theory) و هندسه ی جبری مشتقه (derived algebraic geometry) نیز کاربرد دارد.
