حد در بی نظمی (Limit in Fractals)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در بی نظمی (Limit in Fractals) :
حد در بی نظمی (Limit in Fractals) به فرآیندهای تکراری منجر به ساختارهای خودمتشابه (self-similar) اشاره دارد. بسیاری از فرکتال ها به عنوان حد یک دنباله از مجموعه ها یا توابع تعریف می شوند.
برای مثال، مجموعه ی کانتور (Cantor set) با تکرار حذف یک سوم میانی بازه ها ساخته می شود. اگر
\[ C_0 = [0,1] \]و
\[ C_{n+1} = \frac{1}{3}C_n \cup (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}C_n) \]، آن گاه مجموعه ی کانتور
\[ C = \lim_{n \to \infty} C_n \](حد مجموعه ها) است.
\[ C = \bigcap_{n=0}^\infty C_n \]برف دانه ی کخ (Koch snowflake) نیز حد یک دنباله از منحنی هاست. محیط آن به بی نهایت میل می کند، اما مساحت آن حد دارد. بنابراین، حد در فرکتال ها می تواند شامل کمیت های مختلفی مانند طول، مساحت و بعد باشد.
بعد فرکتال نیز گاهی با حد نسبت لگاریتم تعداد خانه ها به لگاریتم مقیاس تعریف می شود (بعد هاوسدورف). این مفاهیم در هندسه، فیزیک و پردازش تصویر کاربرد دارند.
