حد دافع (Repelling Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع حد (Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

حد دافع (Repelling Limit) :

حد دافع (Repelling Limit) نقطه ای است که مسیرهای نزدیک به آن با گذشت زمان از آن دور می شوند. به عبارت دیگر، یک نقطه ی تعادل ناپایدار است. اگر سیستم از نزدیک آن شروع کند، به سمت آن نمی رود، بلکه از آن فرار می کند.

برای یک نقطه ی تعادل

\[ x^* \]

، شرط دافع بودن این است که حداقل یکی از مقادیر ویژه ی خطی سازی بخش حقیقی مثبت داشته باشد (برای سیستم های پیوسته) یا قدر مطلق بزرگتر از ۱ داشته باشد (برای سیستم های گسسته).

\[ \lim_{t \to \infty} x(t) \neq x^* \quad \text{برای } x(0) \neq x^* \text{ در همسایگی} \]

مثال: در معادله ی لجستیک

\[ \dot{x} = x(1-x) \]

، نقطه ی

\[ x=0 \]

یک دافع است، زیرا اگر از نزدیک آن شروع کنیم (مثلا

\[ x=0.1 \]

)، به

\[ x=1 \]

می رویم، نه به صفر.

دافع ها در تحلیل پایداری سیستم ها و شناسایی مرزهای حوزه ی جاذبه (basins of attraction) اهمیت دارند.

دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)