دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد جاذب (Attracting Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد جاذب (Attracting Limit) :
حد جاذب (Attracting Limit) به نقطه ای یا مجموعه ای گفته می شود که مسیرهای یک سیستم دینامیکی در همسایگی آن به سمت آن جذب می شوند. به عبارت دیگر، اگر سیستم از هر نقطه ی نزدیک به جاذب شروع به کار کند، در نهایت به آن نزدیک و نزدیک تر می شود.
برای یک نقطه ی تعادل
\[ x^* \]، شرط جاذب بودن این است که مقادیر ویژه ی خطی سازی (ژاکوبین) در آن نقطه دارای بخش حقیقی منفی باشند (برای سیستم های پیوسته) یا قدر مطلق کمتر از ۱ داشته باشند (برای سیستم های گسسته).
\[ \lim_{t \to \infty} \|x(t) - x^*\| = 0 \quad \text{برای } x(0) \text{ در همسایگی } x^* \]مثال: در معادله ی لجستیک
\[ \dot{x} = x(1-x) \]، نقطه ی
\[ x=1 \]یک جاذب است و
\[ x=0 \]یک دافع.
جاذب ها می توانند مجموعه های پیچیده تری مانند چرخه های حدی یا جاذب های عجیب (در سیستم های آشوبناک) باشند. در هر صورت، حد مسیرها در زمان طولانی به سمت این جاذب هاست.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7394
گزینه ها 
نظرات 0 0 0