حد در دینامیک (Limit in Dynamics)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در دینامیک (Limit in Dynamics) :
حد در دینامیک (Limit in Dynamics) به بررسی رفتار بلندمدت سیستم های دینامیکی، چه گسسته و چه پیوسته، می پردازد. سؤال اصلی این است که با گذشت زمان، حالت سیستم به کجا میل می کند؟ این حد می تواند یک نقطه ی تعادل، یک چرخه ی حدی (limit cycle)، یک چنبره ی ناوردا یا یک جاذب ی عجیب (strange attractor) باشد.
برای یک سیستم دینامیکی پیوسته به صورت
\[ \dot{x} = f(x) \]، نقطه ی
\[ x^* \]یک نقطه ی تعادل است اگر
\[ f(x^*) = 0 \]. اگر
\[ \lim_{t \to \infty} x(t) = x^* \]برای همه ی شرایط اولیه در یک همسایگی، آن گاه
\[ x^* \]یک جاذب (attractor) است.
در سیستم های گسسته
\[ x_{n+1} = g(x_n) \]، حد
\[ \lim_{n \to \infty} x_n \](در صورت وجود) یک نقطه ی ثابت پایدار است.
\[ \lim_{n \to \infty} x_n = x^* \quad \text{که } g(x^*) = x^* \]حد در دینامیک همچنین شامل مفاهیمی مانند مجموعه های حدی (limit sets) و مجموعه های
\[ \omega \]-limit و
\[ \alpha \]-limit است که نقاط تجمعی مسیرها در آینده و گذشته را توصیف می کنند.
