حد در نظریه تقریب (Limit in Approximation Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در نظریه تقریب (Limit in Approximation Theory) :
حد در نظریه تقریب (Limit in Approximation Theory) به بررسی همگرایی دنباله ای از تقریب زننده ها (مثل چندجمله ای ها، توابع اسپلاین، شبکه های عصبی) به تابع هدف می پردازد. سوال اصلی این است که آیا با افزایش پیچیدگی تقریب زننده (مثلا درجه ی چندجمله ای)، خطای تقریب به صفر میل می کند یا خیر.
قضیه ی تقریب وایرشتراس می گوید که هر تابع پیوسته روی بازه ی بسته را می توان با چندجمله ای ها به طور یکنواخت تقریب زد:
\[ \lim_{n \to \infty} \|f - p_n\|_\infty = 0 \].
در تقریب با سری تیلور، حد باقی مانده (خطا) وقتی تعداد جملات به بی نهایت می رود، به صفر میل می کند اگر تابع تحلیلی باشد. در غیر این صورت، سری تیلور ممکن است به تابع دیگری همگرا شود.
\[ \lim_{n \to \infty} R_n(x) = 0 \quad \text{(برای توابع تحلیلی)} \]نرخ همگرایی (rate of convergence) نیز با حد نسبت خطاها به توانی از پارامتر تعریف می شود. این مفاهیم در طراحی الگوریتم های عددی و یادگیری ماشین اساسی هستند.
