حد در آنالیز موجک (Limit in Wavelet Analysis)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در آنالیز موجک (Limit in Wavelet Analysis) :
حد در آنالیز موجک (Limit in Wavelet Analysis) به بررسی همگرایی سری های موجک و رفتار مجانبی ضرایب موجک در مقیاس های مختلف می پردازد. موجک ها توابعی هستند که برای نمایش توابع در مقیاس های مختلف به کار می روند.
یک تابع
\[ f \]را می توان به صورت ترکیب خطی از موجک ها در مقیاس ها و مکان های مختلف نوشت:
\[ f(x) = \sum_{j,k} c_{j,k} \psi_{j,k}(x) \]. حد این سری وقتی جملات بیشتری اضافه می شود، به
\[ f \]همگراست (در
\[ L^2 \]).
همگرایی موجک ها به طور معمول در فضاهای
\[ L^p \]و فضاهای سوبولف بررسی می شود. برای موجک های با خاصیت های مناسب، سری موجک در نقاط پیوستگی تابع به مقدار تابع همگراست.
\[ \lim_{J \to \infty} \sum_{j \le J} \sum_k c_{j,k} \psi_{j,k}(x) = f(x) \quad \text{(در L^2 )} \]حد ضرایب موجک در مقیاس های ریز (high frequency) به صفر میل می کند، که بیانگر نرم بودن تابع است. این خاصیت در فشرده سازی تصویر (مثل JPEG2000) و کاهش نویز کاربرد دارد.
