دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد سری فوریه (Limit of Fourier Series)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد سری فوریه (Limit of Fourier Series) :
حد سری فوریه (Limit of Fourier Series) به مجموع سری فوریه در نقاط مختلف دامنه اشاره دارد. سری فوریه یک تابع متناوب به صورت
\[ \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos nx + b_n \sin nx) \]است. حد این سری (مجموع آن) وقتی تعداد جملات به بی نهایت می رود، تابع اصلی را بازمی گرداند، البته تحت شرایط خاص.
قضیه ی همگرایی نقطه ای دیریکله: اگر
\[ f \]در یک بازه قطعه ای هموار (piecewise smooth) باشد، آن گاه سری فوریه ی
\[ f \]در هر نقطه ی
\[ x \]به مقدار
\[ \frac{f(x^-)+f(x^+)}{2} \]همگراست.
در نقاط ناپیوستگی، این حد میانگین حد چپ و راست است. این پدیده با overshoot در نزدیکی ناپیوستگی ها همراه است که به پدیده ی گیبس (Gibbs phenomenon) معروف است.
\[ \lim_{N \to \infty} S_N f(x) = \frac{f(x^-) + f(x^+)}{2} \]همگرایی در نرم
\[ L^2 \]برای هر تابع مربع مُجذوب پذیر برقرار است. این خاصیت سری فوریه را به ابزاری قدرتمند در تحلیل سیگنال تبدیل کرده است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7388
گزینه ها 
نظرات 0 0 0