دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد در آنالیز فوریه (Limit in Fourier Analysis)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در آنالیز فوریه (Limit in Fourier Analysis) :
حد در آنالیز فوریه (Limit in Fourier Analysis) به بررسی همگرایی سری های فوریه و انتگرال های فوریه می پردازد. مفاهیمی مانند همگرایی نقطه ای، همگرایی یکنواخت، همگرایی در
\[ L^2 \]و همگرایی در معنی اصلی (principal value) از اهمیت بالایی برخوردارند.
برای یک تابع متناوب
\[ f \]، سری فوریه ی آن
\[ S_N f(x) \]به
\[ f(x) \]همگراست اگر
\[ f \]در نقطه ی
\[ x \]پیوسته باشد. در نقاط ناپیوستگی، به میانگین حد چپ و راست همگراست (قضیه ی دیریکله).
همگرایی در
\[ L^2 \]برای توابع مربع مُجذوب پذیر برقرار است:
\[ \lim_{N \to \infty} \|f - S_N f\|_{L^2} = 0 \].
\[ \lim_{N \to \infty} \int_{-\pi}^{\pi} |f(x) - S_N f(x)|^2 dx = 0 \]برای انتگرال فوریه، رابطه ی وارونگی فوریه نیاز به در نظر گرفتن حد در معنی اصلی دارد:
\[ f(x) = \lim_{R \to \infty} \frac{1}{2\pi} \int_{-R}^{R} \hat{f}(\xi) e^{i\xi x} d\xi \].
این مفاهیم در پردازش سیگنال، تصویربرداری پزشکی و فیزیک کوانتومی کاربرد دارند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7387
گزینه ها 
نظرات 0 0 0