حد در نظریه عملگرها (Limit in Operator Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در نظریه عملگرها (Limit in Operator Theory) :
حد در نظریه عملگرها (Limit in Operator Theory) شامل مفاهیمی مانند همگرایی قوی، همگرایی ضعیف و همگرایی یکنواخت عملگرها است. همچنین حد یک دنباله از مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرها با تغییر پارامترها بررسی می شود.
اگر
\[ T_n \]دنباله ای از عملگرهای خودالحاق روی فضای هیلبرت
\[ H \]باشد که به طور قوی به
\[ T \]همگرا شوند، آن گاه طیف
\[ T_n \]به طیف
\[ T \]همگراست (به نوعی). این موضوع در نظریه ی اختلال (perturbation theory) اهمیت دارد.
حد یک دنباله از عملگرها همچنین در نظریه ی نیم گروه ها (semigroups) و معادلات تکاملی کاربرد دارد. برای مثال، در معادله ی گرما، عملگر تکامل
\[ e^{t\Delta} \]را می توان به عنوان حد عملگرهای گسسته سازی در نظر گرفت.
\[ e^{t\Delta} = \lim_{n \to \infty} \left( I - \frac{t}{n} \Delta \right)^{-n} \]این مفاهیم در فیزیک ریاضی و آنالیز عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی اساسی هستند.
