حد توابع معکوس مثلثاتی (Limit of Inverse Trigonometric Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد توابع معکوس مثلثاتی (Limit of Inverse Trigonometric Functions) :

حد توابع معکوس مثلثاتی (Limit of Inverse Trigonometric Functions) شامل توابعی مانند

\[ \arcsin x \]

،

\[ \arccos x \]

،

\[ \arctan x \]

و ... است. این توابع در نقاط مرزی دامنه و در بی نهایت حدود مشخصی دارند.

حدهای اساسی:

\[ \lim_{x \to 1^-} \arcsin x = \frac{\pi}{2} \]

و

\[ \lim_{x \to -1^+} \arcsin x = -\frac{\pi}{2} \]

\[ \lim_{x \to 1^-} \arccos x = 0 \]

و

\[ \lim_{x \to -1^+} \arccos x = \pi \]

\[ \lim_{x \to \infty} \arctan x = \frac{\pi}{2} \]

و

\[ \lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2} \]

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x} = 1 \]

و

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1 \] \[ \lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x} = 1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1 \]

این حدود در محاسبه ی مشتقات توابع معکوس مثلثاتی و همچنین در انتگرال گیری کاربرد دارند. توابع معکوس مثلثاتی به دلیل رفتار مجانبی خود، در فیزیک و مهندسی نیز ظاهر می شوند.