حد در بی نهایت منفی (Limit at Negative Infinity)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد در بی نهایت منفی (Limit at Negative Infinity) :

حد در بی نهایت منفی (Limit at Negative Infinity) مشابه حد در بی نهایت مثبت است، اما وقتی

\[ x \to -\infty \]

. تعریف:

\[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = L \]

اگر برای هر

\[ \epsilon > 0 \]

، یک

\[ M < 0 \]

وجود داشته باشد به طوریکه برای همه ی

\[ x < M \]

،

\[ |f(x) - L| < \epsilon \]

.

مثال:

\[ \lim_{x \to -\infty} e^x = 0 \]

. مثال دیگر:

\[ \lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2} \]

.

\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0 \]

برای چندجمله ای ها، حد در بی نهایت منفی به علامت بزرگترین درجه و ضریب آن بستگی دارد. اگر درجه زوج باشد، حد به

\[ +\infty \]

یا

\[ -\infty \]

(بسته به علامت ضریب) و اگر درجه فرد باشد، حد قرینه ی حد در بی نهایت مثبت است.

در توابع گویا، اگر درجه ی صورت از مخرج بیشتر باشد، حد ممکن است

\[ \pm\infty \]

باشد و اگر کمتر باشد، حد صفر است.