حد در نقاط مرزی (Limit at Boundary Points)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد در نقاط مرزی (Limit at Boundary Points) :

حد در نقاط مرزی (Limit at Boundary Points) به بررسی حد توابع در نقاطی می پردازد که روی مرز دامنه ی تعریف تابع قرار دارند. برای مثال، تابع روی بازه

\[ [a,b] \]

تعریف شده است و می خواهیم حد را در نقطه ی

\[ a \]

(مرز چپ) یا

\[ b \]

(مرز راست) بررسی کنیم.

در این نقاط، معمولا فقط حد یک طرفه معنا دارد. برای نقطه ی

\[ a \]

، حد راست معنی ندارد زیرا دامنه فقط شامل نقاط بزرگ تر از

\[ a \]

است. بنابراین حد در

\[ a \]

همان حد چپ است (اگر وجود داشته باشد).

مثال: تابع

\[ f(x) = \sqrt{x} \]

روی

\[ [0, \infty) \]

. حد در نقطه ی مرزی

\[ x=0 \]

برابر

\[ 0 \]

است.

\[ \lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0 \]

در مسائل بهینه سازی و معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی، حد در نقاط مرزی اهمیت دارد. همچنین در نظریه ی توابع مختلط، حد روی مرز ناحیه بررسی می شود.