حد توابع ناپیوسته (Limit of Discontinuous Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع ناپیوسته (Limit of Discontinuous Functions) :
حد توابع ناپیوسته (Limit of Discontinuous Functions) می تواند وجود داشته باشد حتی اگر تابع در آن نقطه تعریف نشده باشد یا مقدار متفاوتی داشته باشد. توابع ناپیوسته انواع مختلفی دارند: ناپیوستگی جهشی، ناپیوستگی حذف شدنی، ناپیوستگی اساسی و ...
در ناپیوستگی حذف شدنی (removable discontinuity)، حد وجود دارد اما با مقدار تابع برابر نیست. مثال:
\[ f(x) = \frac{\sin x}{x} \]در
\[ x=0 \]تعریف نشده ولی حد آن ۱ است. با تعریف
\[ f(0)=1 \]تابع پیوسته می شود.
در ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity)، حد چپ و راست وجود دارند اما با هم برابر نیستند. مثال: تابع جزء صحیح
\[ f(x) = \lfloor x \rfloor \]در نقاط صحیح.
\[ \lim_{x \to 1^-} \lfloor x \rfloor = 0, \quad \lim_{x \to 1^+} \lfloor x \rfloor = 1 \]در ناپیوستگی اساسی (essential discontinuity)، حد چپ یا راست وجود ندارد (مثل
\[ \sin(1/x) \]در صفر).
بررسی حد توابع ناپیوسته برای درک ماهیت ناپیوستگی و رفع ابهام در مسائل فیزیکی مهم است.
