دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد توابع یکنوا (Limit of Monotonic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع یکنوا (Limit of Monotonic Functions) :
حد توابع یکنوا (Limit of Monotonic Functions) ویژگی های مهمی دارد. تابع
\[ f \]را روی بازه
\[ I \]یکنوای صعودی (non-decreasing) گویند اگر برای هر
\[ x < y \]،
\[ f(x) \le f(y) \]. تابع یکنوای نزولی (non-increasing) مشابه تعریف می شود.
برای یک تابع یکنوای صعودی روی بازه
\[ (a,b) \]، حد چپ و راست در هر نقطه وجود دارند (متناهی یا نامتناهی). به طور خاص:
\[ \lim_{x \to c^-} f(x) = \sup\{ f(x) : x < c \} \]
\[ \lim_{x \to c^+} f(x) = \inf\{ f(x) : x > c \} \]
اگر تابع در نقطه ای ناپیوسته باشد، این دو حد با هم برابر نیستند و مقدار تابع بین آن ها قرار می گیرد.
\[ \lim_{x \to c^-} f(x) \le f(c) \le \lim_{x \to c^+} f(x) \quad \text{(برای تابع صعودی)} \]توابع یکنوا فقط می توانند ناپیوستگی های جهشی (jump discontinuities) داشته باشند و تعداد این ناپیوستگی ها حداکثر شمارا است.
این ویژگی ها در نظریه ی اندازه و انتگرال گیری (توابع توزیع تجمعی) کاربرد دارند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7371
گزینه ها 
نظرات 0 0 0