دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد با اعداد متناهی الخطر (Limit with Infinitesimals)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد با اعداد متناهی الخطر (Limit with Infinitesimals) :
حد با اعداد متناهی الخطر (Limit with Infinitesimals) همان مفهوم حد در آنالیز غیراستاندارد است. اعداد متناهی الخطر (infinitesimals) اعدادی هستند که قدر مطلق آن ها از هر عدد حقیقی مثبت کوچک تر است، اما صفر نیستند. در این رویکرد، حد تابع در یک نقطه با نزدیک شدن از طریق مقادیر متناهی الخطر بررسی می شود.
فرض کنید
\[ \epsilon \]یک متناهی الخطر غیرصفر باشد. آن گاه
\[ \lim_{x \to a} f(x) = L \]اگر و فقط اگر
\[ f(a+\epsilon) \]بینهایت نزدیک به
\[ L \]باشد (یعنی تفاضل آن ها متناهی الخطر باشد). این تعریف مستقل از جهت نزدیک شدن است.
\[ \lim_{x \to a} f(x) = L \iff \forall \epsilon \approx 0, \epsilon \neq 0, f(a+\epsilon) \approx L \]برای مثال، حد
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]را در نظر بگیرید. با
\[ x = \epsilon \]متناهی الخطر،
\[ \sin \epsilon \approx \epsilon \]و بنابراین
\[ \frac{\sin \epsilon}{\epsilon} \approx 1 \].
این دیدگاه شهودی، حسابان را به لایب نیتس و نیوتن نزدیک تر می کند و در آموزش ریاضیات نیز مفید است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7358
گزینه ها 
نظرات 0 0 0