حد کاردینال (Cardinal Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد کاردینال (Cardinal Limit) :
حد کاردینال (Cardinal Limit) در نظریه ی اعداد کاردینال (cardinal numbers) به کاردینال هایی گفته می شود که حد یک دنباله ی صعودی از کاردینال های کوچک تر هستند. کاردینال های حدی به دو دسته تقسیم می شوند: حدی ضعیف و حدی قوی.
یک کاردینال
\[ \kappa \]را حدی ضعیف (weakly limit) گویند اگر
\[ \kappa \]برابر حد یک دنباله ی صعودی از کاردینال های کوچک تر باشد، یعنی
\[ \kappa = \sup_{i \in I} \kappa_i \]و
\[ \kappa_i < \kappa \]. این تعریف معادل این است که
\[ \kappa \]جانشین نباشد (یعنی
\[ \kappa \neq \lambda^+ \]برای هیچ
\[ \lambda \]).
یک کاردینال
\[ \kappa \]را حدی قوی (strongly limit) گویند اگر برای هر
\[ \lambda < \kappa \]،
\[ 2^\lambda < \kappa \]. یعنی توان سازی از کاردینال های کوچک تر از
\[ \kappa \]از
\[ \kappa \]فراتر نرود.
\[ \kappa \text{ strongly limit} \iff \forall \lambda < \kappa, 2^\lambda < \kappa \]کاردینال های به طور قوی غیرقابل دسترس (strongly inaccessible) هم حدی قوی هستند و هم منظم. این مفاهیم در نظریه مجموعه ها و بررسی سازگاری فرضیه پیوستار کاربرد دارند.
