حد ترتیبی (Ordinal Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد ترتیبی (Ordinal Limit) :
حد ترتیبی (Ordinal Limit) در نظریه ی اعداد ترتیبی (ordinal numbers) به اعداد ترتیبی اطلاق می شود که جانشین (successor) نیستند، یعنی حد یک دنباله ی صعودی از اعداد ترتیبی کوچک تر هستند. به عبارت دیگر،
\[ \lambda \]یک حد ترتیبی است اگر
\[ \lambda = \sup\{ \alpha : \alpha < \lambda \} \].
اولین حد ترتیبی
\[ \omega \](اولین عدد ترتیبی نامتناهی) است. پس از آن
\[ \omega + \omega \]،
\[ \omega \cdot 2 \]و ... قرار دارند. اعداد ترتیبی حدی نقش مهمی در نظریه برهان و اثبات قضایای استقرای تران sons (transfinite induction) دارند.
برای یک تابع
\[ f: \text{On} \to \text{On} \]، حد ترتیبی
\[ \lim_{\xi \to \lambda} f(\xi) \]به صورت
\[ \sup\{ f(\xi) : \xi < \lambda \} \]تعریف می شود، اگر این sup کوچک تر از
\[ \lambda \]نباشد (در غیر این صورت، باید تعریف دقیق تری برای هم گرایی به کار رود).
\[ \lim_{\xi \to \lambda} f(\xi) = \limsup_{\xi < \lambda} f(\xi) \]حد ترتیبی در تعریف توابع روی اعداد ترتیبی (مانند عملیات جمع و ضرب) و همچنین در آنالیز غیراستاندارد کاربرد دارد.
