حد در نظریه مجموعه ها (Limit in Set Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در نظریه مجموعه ها (Limit in Set Theory) :
حد در نظریه مجموعه ها (Limit in Set Theory) به دو مفهوم اصلی اشاره دارد: حد ترتیبی (ordinal limit) و حد کاردینال (cardinal limit). همچنین مفهوم حد یک دنباله از مجموعه ها با liminf و limsup که قبلا ذکر شد، در نظریه مجموعه ها نیز کاربرد دارد.
در نظریه ترتیبی، یک عدد ترتیبی
\[ \lambda \]را حدی (limit ordinal) گویند اگر جانشین هیچ ترتیبی نباشد، یعنی
\[ \lambda = \sup\{\alpha : \alpha < \lambda\} \]. اعداد ترتیبی مانند
\[ \omega \]،
\[ \omega + \omega \]و ... حدی هستند.
در نظریه کاردینال ها، یک کاردینال
\[ \kappa \]را حدی (limit cardinal) گویند اگر کوچک ترین کاردینال بزرگتر از خود را نداشته باشد، یعنی از هیچ کاردینال کوچک تری با عملیات توان گیری به دست نیاید. کاردینال های به طور ضعیف غیرقابل دسترس (weakly inaccessible) نمونه هایی از کاردینال های حدی هستند.
\[ \kappa \text{ limit cardinal} \iff \forall \lambda < \kappa, \lambda^+ < \kappa \]این مفاهیم در نظریه برهان و مبانی ریاضیات اهمیت دارند.
