حد در منطق ریاضی (Limit in Mathematical Logic)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در منطق ریاضی (Limit in Mathematical Logic) :
حد در منطق ریاضی (Limit in Mathematical Logic) به بررسی رفتار نظریه ها و ساختارها در فرآیندهای حدی مانند حد مستقیم (direct limit) نظریه ها یا حد مدل ها در نظریه ی مدل (model theory) می پردازد. مفاهیمی مانند ultraproducts و limits of structures در اینجا مطرح می شوند.
حد مستقیم یک زنجیر از نظریه ها یا ساختارها، ساختار جدیدی می سازد که خواص همه ی آن ها را به ارث می برد. برای مثال، ابرمحصول (ultraproduct) از خانواده ای از ساختارها، ساختاری حدی است که قضیه ی Łoś را ارضا می کند.
\[ \prod_{\mathcal{U}} \mathcal{M}_i \quad \text{ابرمحصول با فرابعد } \mathcal{U} \]ابرحد (ultralimit) در آنالیز غیراستاندارد و هندسه نیز کاربرد دارد. در نظریه ی مدل، حد یک دنباله از مدل ها به بررسی پایداری و رده های اولیه کمک می کند.
حد در منطق ریاضی همچنین در قضیه ی فشردگی (compactness theorem) ظاهر می شود: اگر هر زیرمجموعه ی متناهی یک نظریه دارای مدل باشد، آن گاه کل نظریه دارای مدل است. این قضیه با استفاده از ابرمحصول اثبات می شود.
