دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد الگوریتم (Limit of an Algorithm)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد الگوریتم (Limit of an Algorithm) :
حد الگوریتم (Limit of an Algorithm) به بررسی همگرایی الگوریتم های تکراری به یک جواب می پردازد. این مفهوم در آنالیز عددی، بهینه سازی و یادگیری ماشین بسیار مهم است. یک الگوریتم تکراری دنباله ای از تقریب ها
\[ x_n \]تولید می کند که امید می رود به جواب
\[ x^* \]همگرا شود.
برای مثال، در روش نیوتن برای یافتن ریشه معادله
\[ f(x)=0 \]، دنباله ی
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]تحت شرایطی به ریشه همگراست:
\[ \lim_{n \to \infty} x_n = r \quad \text{که } f(r)=0 \]نرخ همگرایی الگوریتم با حد نسبت خطاها تعریف می شود. همگرایی خطی، درجه دوم و ... نمونه هایی از این رفتار حدی هستند.
در بهینه سازی، الگوریتم گرادیان کاهشی به نقطه ی بهینه (محلی) همگراست، هرچند سرعت همگرایی به شرطی بودن مسئله بستگی دارد.
حد الگوریتم در اثبات صحت و کارایی روش های عددی اساسی است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7350
گزینه ها 
نظرات 0 0 0