دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem Limit) :
قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem - CLT) یکی از مهم ترین نتایج در نظریه ی احتمالات است. این قضیه می گوید که مجموع (یا میانگین) تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل و هم توزیع با واریانس متناهی، پس از نرمال سازی، به توزیع نرمال استاندارد همگراست.
فرض کنید
\[ X_1, X_2, \dots \]مستقل و هم توزیع با میانگین
\[ \mu \]و واریانس
\[ \sigma^2 > 0 \]باشند. تعریف کنیم
\[ S_n = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu) \]. آن گاه:
\[ \lim_{n \to \infty} P(S_n \le x) = \Phi(x) = \int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-t^2/2} dt \]این حد توزیع نرمال استاندارد است.
CLT مبنای بسیاری از روش های آماری (فاصله اطمینان، آزمون فرض) است. نسخه های تعمیم یافته برای متغیرهای وابسته و نامعتبر نیز وجود دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7339
گزینه ها 
نظرات 0 0 0