حد در احتمالات (Limit in Probability)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد در احتمالات (Limit in Probability) :

حد در احتمالات (Limit in Probability) معادل همگرایی در احتمال است که نوعی همگرایی ضعیف تر از همگرایی تقریبا مطمئن است. دنباله

\[ X_n \]

در احتمال به

\[ X \]

همگراست اگر برای هر

\[ \epsilon > 0 \]

، احتمال انحراف بیشتر از

\[ \epsilon \]

به صفر میل کند.

\[ \lim_{n \to \infty} P(|X_n - X| > \epsilon) = 0 \quad \forall \epsilon > 0 \]

این همگرایی معمولا با نماد

\[ X_n \xrightarrow{P} X \]

نشان داده می شود.

مثال: اگر

\[ X_n \]

میانگین

\[ n \]

متغیر تصادفی مستقل با واریانس متناهی باشد، قانون ضعیف اعداد بزرگ تضمین می کند که

\[ X_n \]

در احتمال به امید ریاضی مشترک همگراست.

همگرایی در احتمال در آمار برای سازگاری برآوردگرها استفاده می شود: یک برآوردگر

\[ \hat{\theta}_n \]

برای پارامتر

\[ \theta \]

سازگار است اگر

\[ \hat{\theta}_n \xrightarrow{P} \theta \]

.