دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد تابع زتای ریمان (Limit of Riemann Zeta Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد تابع زتای ریمان (Limit of Riemann Zeta Function) :
تابع زتای ریمان (Riemann Zeta Function) برای
\[ \Re(s) > 1 \]به صورت
\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} \]تعریف می شود و به سایر نقاط با ادامه ی تحلیلی گسترش می یابد. حد این تابع در نقاط مختلف اهمیت دارد.
حد
\[ \lim_{s \to 1} (s-1)\zeta(s) = 1 \]. این حد نشان می دهد که تابع زتا در
\[ s=1 \]یک قطب ساده با مانده ۱ دارد.
\[ \lim_{s \to 1} (s-1)\zeta(s) = 1 \]حد
\[ \lim_{s \to \infty} \zeta(s) = 1 \]زیرا جمله ی اول
\[ 1^{-s} = 1 \]و بقیه به صفر میل می کنند.
حد
\[ \lim_{s \to 0^+} \zeta(s) = -\frac{1}{2} \](با استفاده از معادله ی تابعی).
حد تابع زتا در مطالعه ی توزیع اعداد اول و حدس های مربوط به آن (مانند حدس ریمان) نقشی محوری دارد. همچنین در فیزیک نظری (اثر کازیمیر) ظاهر می شود.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7334
گزینه ها 
نظرات 0 0 0