دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد توابع حسابی (Limit of Arithmetic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع حسابی (Limit of Arithmetic Functions) :
توابع حسابی (Arithmetic Functions) توابعی هستند که بر روی اعداد طبیعی تعریف می شوند و مقادیری معمولا مختلط دارند. مثال های معروف شامل تابع تعداد مقسوم علیه ها
\[ d(n) \]، تابع مجموع مقسوم علیه ها
\[ \sigma(n) \]، تابع فی اویلر
\[ \varphi(n) \]و تابع موبیوس
\[ \mu(n) \]هستند.
حد توابع حسابی وقتی
\[ n \to \infty \]معمولا معنی ندارد، زیرا این توابع نوسانات زیادی دارند. اما حد میانگین آن ها (average order) و حد مجانبی آن ها بررسی می شود. برای مثال، میانگین تابع
\[ d(n) \]تقریبا
\[ \ln n \]است:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sum_{n \le x} d(n) = \infty \quad \text{اما} \quad \frac{1}{x} \sum_{n \le x} d(n) \sim \ln x \]برای تابع فی اویلر، حد
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\varphi(n)}{n} \]وجود ندارد، ولی حد میانگین آن
\[ 6/\pi^2 \]است.
حد توابع حسابی در نظریه اعداد تحلیلی و قضایایی مانند قضیه اعداد اول نقش اساسی دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7333
گزینه ها 
نظرات 0 0 0