حد هم تایی (Homotopy Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد هم تایی (Homotopy Limit) :
حد هم تایی (Homotopy Limit) مفهومی در توپولوژی جبری و نظریه ی هم تاپی است که به عنوان تصحیحی از حد معمولی در نظریه ی رده ها برای رده های مدل (model categories) مطرح می شود. حد هم تایی، رفتاری شبیه به حد دارد اما با در نظر گرفتن هم تاپی (هم چسبیدگی) بین اشیا.
در یک رده ی مدل، برای هر دستگاه از اشیا، حد هم تایی (holim) شیئی است که بهترین تقریب از بالا از دستگاه با در نظر گرفتن هم تاپی هاست. این مفهوم در نظریه ی هم تاپی پایدار و طیف ها بسیار مهم است.
برای مثال، حاصل ضرب هم تایی (homotopy pullback) و هم حاصل ضرب هم تایی (homotopy pushout) نمونه هایی از حد هم تایی و هم حد هم تایی هستند.
\[ \text{holim} \quad \text{و} \quad \text{hocolim} \]حد هم تایی در محاسبه ی گروه های هم تاپی فضاهای خارج قسمت و فضاهای تابعی کاربرد دارد و ابزاری اساسی در توپولوژی جبری مدرن است.
