حد تابع چندجمله ای (Limit of a Polynomial Function)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع حد (Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

حد تابع چندجمله ای (Limit of a Polynomial Function) :

حد تابع چندجمله ای (Limit of a Polynomial Function) ساده ترین نوع حد است. توابع چندجمله ای در همه جا پیوسته هستند، بنابراین حد آن ها در هر نقطه ی متناهی برابر مقدار تابع در آن نقطه است.

برای یک چندجمله ای

\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 \]

، داریم:

\[ \lim_{x \to c} P(x) = P(c) \]

برای حد در بی نهایت، رفتار چندجمله ای به جمله ی با بالاترین درجه وابسته است:

\[ \lim_{x \to \infty} P(x) = \begin{cases} +\infty & a_n > 0 \\ -\infty & a_n < 0 \end{cases} \]

مثال:

\[ \lim_{x \to 2} (3x^2 - 2x + 1) = 3(4) - 4 + 1 = 9 \]

چندجمله ای ها به دلیل سادگی، برای تقریب توابع پیچیده تر (مثلا در سری تیلور) استفاده می شوند و حد آن ها مبنای این تقریب هاست.

دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 7322