دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد دنباله های کوشی (Limit of Cauchy Sequences)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد دنباله های کوشی (Limit of Cauchy Sequences) :
دنباله های کوشی (Cauchy Sequences) در فضاهای متریک، دنباله هایی هستند که جملات آن ها به طور دلخواه به هم نزدیک می شوند: برای هر
\[ \epsilon > 0 \]، یک
\[ N \]وجود دارد به طوریکه برای همه ی
\[ m,n \ge N \]،
\[ d(x_m, x_n) < \epsilon \].
در فضاهای کامل (مانند
\[ \mathbb{R} \]با متر معمول)، هر دنباله ی کوشی همگراست. یعنی وجود حد (متناهی) معادل کوشی بودن است. این خاصیت برای تعریف اعداد حقیقی به کار می رود.
\[ \{x_n\} \text{ کوشی است} \iff \lim_{n \to \infty} x_n \text{ وجود دارد (در فضاهای کامل)} \]مثال: دنباله
\[ a_n = \frac{1}{n} \]کوشی است و به ۰ همگراست. دنباله
\[ a_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \]کوشی نیست (زیرا مجموع جزئی هارمونیک واگراست و فاصله ی جملات به صفر نمی رسد).
دنباله های کوشی در آنالیز تابعی، معادلات انتگرالی و اثبات قضایای وجود و یکتایی نقش اساسی دارند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7318
گزینه ها 
نظرات 0 0 0