دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد سری مثلثاتی (Limit of Trigonometric Series)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد سری مثلثاتی (Limit of Trigonometric Series) :
سری های مثلثاتی (Trigonometric Series) شامل جملاتی با توابع سینوس و کسینوس هستند، مانند سری فوریه:
\[ \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos nx + b_n \sin nx) \].
حد این سری ها (مجموع آن ها) تحت شرایط خاصی به تابع مولد سری همگراست. برای مثال، اگر تابع
\[ f \]روی بازه ای مانند
\[ [-\pi, \pi] \]قطعه ای هموار باشد، سری فوریه ی آن در نقاط پیوستگی به
\[ f(x) \]و در نقاط ناپیوستگی به میانگین حد چپ و راست همگراست.
\[ \lim_{N \to \infty} \left( \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^N (a_n \cos nx + b_n \sin nx) \right) = \frac{f(x^-)+f(x^+)}{2} \]پدیده ی گیبس (Gibbs phenomenon) در نزدیکی نقاط ناپیوستگی رخ می دهد، جایی که حد سری دچار نوسان و overshoot می شود.
سری های مثلثاتی در پردازش سیگنال، حل معادلات با مشتقات جزئی و فیزیک (تحلیل هارمونیک) کاربرد دارند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7317
گزینه ها 
نظرات 0 0 0