دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد سری (Limit of a Series)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد سری (Limit of a Series) :
حد سری (Limit of a Series) به مجموع یک سری نامتناهی گفته می شود. اگر
\[ S_n = \sum_{k=1}^n a_k \]مجموع جزئی nام سری باشد، آن گاه سری
\[ \sum a_k \]همگراست اگر
\[ \lim_{n \to \infty} S_n \]وجود داشته باشد (متناهی باشد). این حد را مجموع سری می نامند.
برای سری هندسی
\[ \sum_{k=0}^\infty ar^k \]با
\[ |r| < 1 \]، مجموع برابر
\[ \frac{a}{1-r} \]است:
\[ \sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n \to \infty} a\frac{1-r^{n+1}}{1-r} = \frac{a}{1-r} \]برای سری هارمونیک
\[ \sum \frac{1}{n} \]، مجموع جزئی به آرامی به ∞ میل می کند، بنابراین سری واگراست.
حد سری در ریاضیات مالی (ارزش فعلی)، فیزیک (بسط های اغتشاشی) و مهندسی (تحلیل سیگنال) کاربرد دارد. آزمون های همگرایی مانند آزمون نسبت، آزمون ریشه و آزمون انتگرال برای تعیین وجود حد سری به کار می روند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7315
گزینه ها 
نظرات 0 0 0