حد دنباله های حسابی (Limit of Arithmetic Sequences)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد دنباله های حسابی (Limit of Arithmetic Sequences) :

دنباله های حسابی (Arithmetic Sequences) دنباله هایی هستند که تفاضل دو جمله ی متوالی آن ها ثابت است:

\[ a_{n+1} - a_n = d \]

. جمله ی عمومی این دنباله ها

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

است.

حد دنباله های حسابی وقتی

\[ n \to \infty \]

به پارامتر

\[ d \]

بستگی دارد:

اگر

\[ d > 0 \]

، آن گاه

\[ a_n \to +\infty \]

اگر

\[ d < 0 \]

، آن گاه

\[ a_n \to -\infty \]

اگر

\[ d = 0 \]

، آن گاه

\[ a_n = a_1 \]

ثابت است و حد همان

\[ a_1 \]

است.

\[ \lim_{n \to \infty} [a_1 + (n-1)d] = \begin{cases} +\infty & d > 0 \\ a_1 & d = 0 \\ -\infty & d < 0 \end{cases} \]

بنابراین دنباله های حسابی غیرثابت هرگز به عددی متناهی همگرا نمی شوند، مگر اینکه

\[ d=0 \]

. این رفتار با دنباله های هندسی متفاوت است.

در کاربردهای عملی، دنباله های حسابی در محاسبه ی اقساط خطی، برنامه ریزی تولید و ... دیده می شوند، اما حد آن ها معمولا در بینهایت معنی ندارد مگر به صورت مجانب.