دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد میانگین ها (Limit of Averages)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد میانگین ها (Limit of Averages) :
حد میانگین ها (Limit of Averages) به بررسی میانگین حسابی یک دنباله یا یک تابع در بازه های بزرگ می پردازد. برای یک دنباله
\[ a_n \]، میانگین چزارو (Cesàro mean) به صورت
\[ \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n} \]تعریف می شود.
اگر
\[ \lim_{n \to \infty} a_n = L \]، آن گاه میانگین چزارو نیز به
\[ L \]همگراست. اما عکس این قضیه لزوما برقرار نیست؛ مثلا دنباله
\[ a_n = (-1)^n \]حد ندارد، ولی میانگین چزاروی آن به ۰ همگراست.
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k = L \quad \text{(میانگین چزارو)} \]برای توابع، میانگین یک تابع روی بازه
\[ [0,T] \]به صورت
\[ \frac{1}{T} \int_0^T f(t) dt \]تعریف می شود. حد این میانگین وقتی
\[ T \to \infty \](در صورت وجود) مقدار میانگین بلندمدت تابع است.
مثال: برای تابع
\[ f(t) = \sin t \]، میانگین روی بازه های بزرگ به ۰ میل می کند.
حد میانگین ها در نظریه ی ارگودیک، فیزیک آماری و پردازش سیگنال کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7312
گزینه ها 
نظرات 0 0 0