دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد با انتقال به داخل (Limit by Moving Inside a Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد با انتقال به داخل (Limit by Moving Inside a Function) :
حد با انتقال به داخل (Limit by Moving Inside a Function) همان مفهوم حد ترکیب توابع است، اما تأکید بر جابجایی حد و تابع دارد. این عمل فقط برای توابع پیوسته مجاز است.
به عبارت دیگر، اگر
\[ f \]پیوسته باشد، آن گاه می توان حد را به داخل
\[ f \]برد:
\[ \lim_{x \to a} f(g(x)) = f\left( \lim_{x \to a} g(x) \right) \]این خاصیت در محاسبه ی حدود توابعی مانند
\[ e^{g(x)} \]،
\[ \ln(g(x)) \]و
\[ \sqrt{g(x)} \]بسیار مفید است، به شرطی که تابع بیرونی در نقطه ی حدی پیوسته باشد.
مثال:
\[ \lim_{x \to 0} e^{\frac{\sin x}{x}} = e^{\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}} = e^1 = e \].
مثال دیگر:
\[ \lim_{x \to 1} \ln\left( \frac{x^2-1}{x-1} \right) = \ln\left( \lim_{x \to 1} (x+1) \right) = \ln 2 \].
این تکنیک در مسائل مربوط به رشد نمایی و لگاریتمی بسیار کارآمد است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7310
گزینه ها 
نظرات 0 0 0