حد ترکیب توابع (Limit of Composite Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد ترکیب توابع (Limit of Composite Functions) :

حد ترکیب توابع (Limit of Composite Functions) به بررسی

\[ \lim_{x \to a} f(g(x)) \]

می پردازد. اگر

\[ \lim_{x \to a} g(x) = L \]

و

\[ f \]

در

\[ L \]

پیوسته باشد، آن گاه

\[ \lim_{x \to a} f(g(x)) = f(L) \]

.

این قضیه را می توان به صورت زیر نوشت:

\[ \lim_{x \to a} f(g(x)) = f\left( \lim_{x \to a} g(x) \right) \quad \text{(اگر f پیوسته باشد)} \]

اگر

\[ f \]

در

\[ L \]

پیوسته نباشد، باید مستقیما حد را با روش های دیگر بررسی کرد.

مثال:

\[ \lim_{x \to 0} \sin\left( \frac{\sin x}{x} \right) \]

. ابتدا

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]

و چون

\[ \sin \]

در ۱ پیوسته است، حد برابر

\[ \sin 1 \]

است.

مثال دیگر:

\[ \lim_{x \to 0} \lfloor x \rfloor \]

(جزء صحیح) در ۰ حد ندارد، اما

\[ \lim_{x \to 0} \sin(\lfloor x \rfloor) \]

باید با دقت بررسی شود.

حد ترکیب توابع در زنجیره ای کردن توابع و تغییر متغیر در انتگرال گیری کاربرد دارد.