دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد مجموع (Limit of a Sum)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد مجموع (Limit of a Sum) :
حد مجموع (Limit of a Sum) به دو مفهوم اشاره دارد: یکی حد مجموع دو تابع (که برابر مجموع حدهاست) و دیگری حد مجموع یک دنباله (که به همگرایی سری ها مربوط می شود).
برای توابع، اگر
\[ \lim f(x) = L \]و
\[ \lim g(x) = M \]، آن گاه
\[ \lim (f(x) + g(x)) = L + M \]. این خاصیت خطی بودن حد را نشان می دهد.
\[ \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim f(x) + \lim g(x) \]برای دنباله ها، حد مجموع جملات یک دنباله می تواند به مجموع یک سری نامتناهی منجر شود. اگر
\[ S_n = \sum_{k=1}^n a_k \]، آن گاه سری
\[ \sum a_k \]همگراست اگر
\[ \lim_{n \to \infty} S_n \]وجود داشته باشد.
مثال:
\[ \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} = 1 \]زیرا
\[ S_n = 1 - \frac{1}{2^n} \]و
\[ \lim S_n = 1 \].
حد مجموع در محاسبه ی انتگرال (به عنوان حد مجموع ریمان) و در نظریه ی احتمال (تابع مولد گشتاور) کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7305
گزینه ها 
نظرات 0 0 0