دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد توابع ویژه (Limit of Special Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع ویژه (Limit of Special Functions) :
توابع ویژه (Special Functions) دسته ی وسیعی از توابع مانند توابع بسل، توابع لژاندر، توابع چبیشف، توابع بیضوی، توابع هذلولوی و ... هستند که در فیزیک ریاضی و مهندسی کاربرد دارند. حد این توابع در نقاط خاص و در بی نهایت رفتار آن ها را مشخص می کند.
برای مثال، توابع لژاندر
\[ P_n(x) \](چندجمله ای های لژاندر) برای
\[ x \in [-1,1] \]کراندارند. حد آن ها در نقاط انتهایی:
\[ \lim_{x \to 1^-} P_n(x) = 1, \quad \lim_{x \to -1^+} P_n(x) = (-1)^n \]توابع چبیشف
\[ T_n(x) \]نیز در
\[ x \to \pm 1 \]رفتار مشخصی دارند. برای
\[ x>1 \]،
\[ T_n(x) \sim \frac{1}{2} (x + \sqrt{x^2-1})^n \]که برای
\[ x \to \infty \]به بی نهایت می رود.
توابع بیضوی (مانند توابع ژاکوبی) دارای ساختار دوپریودیک هستند و حدهای آن ها در بینهایت تعریف نشده است، مگر در جهات خاص.
بررسی حد توابع ویژه در تحلیل مجانبی معادلات دیفرانسیل و نظریه ی تقریب اساسی است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7304
گزینه ها 
نظرات 0 0 0