حد توابع همساز (Limit of Harmonic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع همساز (Limit of Harmonic Functions) :
توابع همساز (Harmonic Functions) توابعی هستند که در معادله ی لاپلاس
\[ \Delta u = 0 \]صدق می کنند. این توابع در فیزیک (پتانسیل الکتریکی، گرانشی، دما در حالت پایا) و آنالیز مختلط (بخش حقیقی و موهومی توابع تحلیلی) کاربرد دارند.
حد توابع همساز ویژگی های خاصی دارد. برای مثال، اصل اکسترموم برای توابع همساز می گوید که یک تابع همساز غیرثابت نمی تواند در داخل یک ناحیه به ماکزیمم یا مینیمم برسد؛ بنابراین حد آن در مرز ناحیه تعیین کننده است.
اگر دنباله ای از توابع همساز به طور یکنواخت روی فشرده ها همگرا شود، تابع حد نیز همساز است. این نتیجه از معادله ی لاپلاس و خاصیت مقدار میانگین ناشی می شود.
مثال: توابع
\[ u_n(x,y) = \frac{1}{n} \sin(nx) e^{ny} \]برای
\[ y<0 \]همسازند؟ باید بررسی شود. اما یک مثال ساده تر:
\[ u_n(x,y) = \frac{x}{x^2 + (y-1/n)^2} \]ممکن است به تابعی حدی همگرا شود.
حد توابع همساز در نظریه ی پتانسیل و مسائل مقدار مرزی کاربرد دارد.
