حد مبهم (Indeterminate Form Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد مبهم (Indeterminate Form Limit) :

حد مبهم (Indeterminate Form Limit) به حدهایی گفته می شود که با جایگذاری مستقیم، به عباراتی مانند

\[ \frac{0}{0} \]

،

\[ \frac{\infty}{\infty} \]

،

\[ 0 \cdot \infty \]

،

\[ \infty - \infty \]

،

\[ 0^0 \]

،

\[ 1^\infty \]

،

\[ \infty^0 \]

می رسیم که مقدار آن ها مستقیما قابل تعیین نیست و به رفتار دقیق توابع بستگی دارد.

این اشکال مبهم نیاز به تکنیک های خاصی برای رفع ابهام دارند، از جمله:

ساده سازی جبری (فاکتورگیری، گویا کردن)

استفاده از هم ارزی ها (مثل

\[ \sin x \sim x \]

در نزدیکی صفر)

قاعده ی هوپیتال (برای اشکال

\[ \frac{0}{0} \]

و

\[ \frac{\infty}{\infty} \]

)

لگاریتم گرفتن (برای اشکال توانی)

برای مثال، حد

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]

از نوع

\[ \frac{0}{0} \]

است و با استفاده از هم ارزی یا قاعده ی هوپیتال مقدار ۱ را می دهد.

شناخت اشکال مبهم و روش های رفع آن ها برای محاسبه ی حدود پیچیده ضروری است.