دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد از نوع بینهایت به توان صفر (∞⁰ Type Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد از نوع بینهایت به توان صفر (∞⁰ Type Limit) :
حد از نوع بینهایت به توان صفر (∞⁰ Type Limit) زمانی رخ می دهد که پایه به بی نهایت و توان به صفر میل کند. این حالت نیز مبهم است و نتیجه می تواند اعداد مختلفی باشد.
روش محاسبه مشابه 0⁰ است: با گرفتن لگاریتم طبیعی، عبارت
\[ g \ln f \]به صورت
\[ 0 \cdot \infty \]درمی آید که با تبدیل به کسر و استفاده از قاعده ی هوپیتال قابل حل است.
مثال:
\[ \lim_{x \to \infty} x^{1/x} \]را در نظر بگیرید. این حد از نوع ∞⁰ است. با لگاریتم گرفتن:
\[ \ln L = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0 \]بنابراین
\[ L = e^0 = 1 \].
مثال دیگر:
\[ \lim_{x \to 0^+} (\frac{1}{x})^{x} \]. با لگاریتم گرفتن:
\[ \ln L = \lim_{x \to 0^+} x \ln(1/x) = \lim_{x \to 0^+} x (-\ln x) = 0 \]پس
\[ L=1 \].
این نوع حد در بررسی رفتار توابع در بی نهایت و همچنین در نظریه ی احتمال (مثلا در تابع مولد گشتاور) کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7294
گزینه ها 
نظرات 0 0 0