حد از نوع صفر به توان صفر (0⁰ Type Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد از نوع صفر به توان صفر (0⁰ Type Limit) :
حد از نوع صفر به توان صفر (0⁰ Type Limit) یکی از اشکال مبهم در محاسبه ی حد است. این حالت زمانی رخ می دهد که هم پایه و هم توان به صفر میل می کنند. مقدار این حد می تواند هر عدد مثبت، ۱، ۰ یا حتی بی نهایت باشد و به سرعت همگرایی پایه و توان بستگی دارد.
برای محاسبه ی این نوع حد، معمولا از لگاریتم گرفتن استفاده می کنیم. اگر
\[ \lim_{x \to a} f(x)^{g(x)} \]از نوع 0⁰ باشد،
\[ L = \lim f^g \]را با گرفتن لگاریتم طبیعی محاسبه می کنیم:
\[ \ln L = \lim g(x) \ln f(x) \]عبارت
\[ g \ln f \]از نوع
\[ 0 \cdot (-\infty) \]است که با تبدیل به کسر و استفاده از قاعده ی هوپیتال قابل محاسبه است.
مثال:
\[ \lim_{x \to 0^+} x^x \]را در نظر بگیرید. با لگاریتم گرفتن:
\[ \ln L = \lim_{x \to 0^+} x \ln x = 0 \]بنابراین
\[ L = e^0 = 1 \].
مثال دیگر:
\[ \lim_{x \to 0^+} (e^{-1/x})^x = \lim e^{-1} = e^{-1} \]که این حد از نوع 0⁰ نیست چون پایه به صفر میل می کند ولی توان ثابت است. برای تشخیص نوع حد باید دقت کرد.
حد 0⁰ در مسائل مربوط به توابع توانی و رشد و زوال نمایی ظاهر می شود.
