حد در تعریف پیوستگی (Limit in Definition of Continuity)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع حد (Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

حد در تعریف پیوستگی (Limit in Definition of Continuity) :

حد در تعریف پیوستگی (Limit in Definition of Continuity) نقش اساسی دارد. یک تابع

\[ f \]

در نقطه

\[ a \]

پیوسته است اگر سه شرط زیر برقرار باشند:

\[ f(a) \]

تعریف شده باشد.

\[ \lim_{x \to a} f(x) \]

وجود داشته باشد.

\[ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \]

به عبارت دیگر، پیوستگی در یک نقطه به این معناست که حد تابع با مقدار تابع در آن نقطه برابر است. این تعریف را می توان با استفاده از

\[ \epsilon-\delta \]

نیز بیان کرد.

\[ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \]

اگر تابع در همه ی نقاط یک بازه پیوسته باشد، می گوییم روی آن بازه پیوسته است. توابع پیوسته خواص مهمی دارند، از جمله قضیه ی مقدار میانی و قضیه ی کران داری.

مثال: تابع

\[ f(x) = x^2 \]

در همه جا پیوسته است زیرا

\[ \lim_{x \to a} x^2 = a^2 = f(a) \]

حد در تعریف پیوستگی برای توابع چندمتغیره، توابع مختلط و توابع روی فضاهای متریک نیز به همین صورت تعمیم می یابد.

دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 7286

گزینه ها