دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد تقریبی یک تابع (Approximate Limit of a Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد تقریبی یک تابع (Approximate Limit of a Function) :
حد تقریبی یک تابع (Approximate Limit of a Function) مفهومی نزدیک به حد تقریبی است که قبلا تعریف شد، اما گاهی با تأکید بر روی نقاط لبگ (Lebesgue points) و مشتق گیری از توابع بکار می رود.
یک نقطه
\[ x_0 \]را نقطه ی لبگ برای تابع
\[ f \]گویند اگر
\[ \lim_{r \to 0} \frac{1}{m(B_r)} \int_{B_r(x_0)} |f(x) - f(x_0)| dx = 0 \]. در این نقاط، مقدار تابع تقریبا با میانگین موضعی برابر است و حد تقریبی تابع با
\[ f(x_0) \]برابر است.
برای یک تابع
\[ f \in L^1_{\text{loc}} \]، تقریبا همه ی نقاط، نقطه ی لبگ هستند. در این نقاط، می توان گفت که
\[ f \]دارای حد تقریبی برابر با
\[ f(x_0) \]است.
\[ \text{ap}\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \quad \text{برای نقاط لبگ} \]این مفهوم در اثبات قضیه ی مشتق پذیری تقریبا همه جای توابع تک متغیره و همچنین در نظریه ی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای تعریف مقادیر مرزی کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7281
گزینه ها 
نظرات 0 0 0