دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد تابع اندازه پذیر (Limit of a Measurable Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد تابع اندازه پذیر (Limit of a Measurable Function) :
حد تابع اندازه پذیر (Limit of a Measurable Function) معمولا به دنباله ای از توابع اندازه پذیر اشاره دارد که به یک تابع حدی (که آن هم اندازه پذیر است) همگرا می شوند. در نظریه اندازه، ثابت می شود که حد نقطه ای یک دنباله از توابع اندازه پذیر (اگر موجود باشد) اندازه پذیر است.
به طور دقیق تر، اگر
\[ f_n \]یک دنباله از توابع اندازه پذیر روی یک فضای اندازه پذیر باشند، آن گاه توابع زیر اندازه پذیر هستند:
\[ \sup_n f_n \]
و
\[ \inf_n f_n \]\[ \limsup_{n \to \infty} f_n \]
و
\[ \liminf_{n \to \infty} f_n \]\[ \lim_{n \to \infty} f_n \]
در جاهایی که وجود دارد
\[ \text{اگر } f_n \text{ اندازه پذیر باشند، آن گاه } \limsup_{n \to \infty} f_n \text{ و } \liminf_{n \to \infty} f_n \text{ نیز اندازه پذیرند.} \]مثال:
\[ f_n(x) = \sin(nx) \]روی
\[ \mathbb{R} \]با اندازه لبگ همگی اندازه پذیرند. limsup و liminf آن ها به ترتیب ۱ و ۱- هستند (که ثابت و اندازه پذیرند).
این خاصیت در نظریه ی احتمال (برای متغیرهای تصادفی) و آنالیز فوریه اساسی است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7280
گزینه ها 
نظرات 0 0 0