دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد در نظریه اندازه (Limit in Measure Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در نظریه اندازه (Limit in Measure Theory) :
حد در نظریه اندازه (Limit in Measure Theory) به بررسی همگرایی دنباله ای از توابع اندازه پذیر و همچنین حد دنباله ای از اندازه ها می پردازد. انواع مهم همگرایی در نظریه اندازه عبارتند از: همگرایی نقطه ای تقریبا همه جا، همگرایی در اندازه و همگرایی در
\[ L^p \].
همگرایی نقطه ای تقریبا همه جا (a.e.):
\[ f_n \to f \]تقریبا همه جا اگر مجموعه ی نقاطی که همگرایی برقرار نیست اندازه صفر داشته باشد.
همگرایی در اندازه:
\[ f_n \]به
\[ f \]در اندازه همگراست اگر برای هر
\[ \epsilon > 0 \]،
\[ \mu\{ x: |f_n(x) - f(x)| \ge \epsilon \} \to 0 \].
\[ \forall \epsilon > 0, \lim_{n \to \infty} \mu( \{ x: |f_n(x) - f(x)| \ge \epsilon \}) = 0 \]مثال:
\[ f_n(x) = n \chi_{(0,1/n)} \]روی
\[ [0,1] \]با اندازه لبگ. این دنباله به ۰ در اندازه همگراست ولی نقطه ای تقریبا همه جا به ۰ همگرا نیست.
حد در نظریه اندازه پایه ی قضایای همگرایی مانند قضیه ی همگرایی غالب لبگ و قضیه ی فاتو است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7279
گزینه ها 
نظرات 0 0 0