حد تقریبی (Approximate Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد تقریبی (Approximate Limit) :
حد تقریبی (Approximate Limit) مفهومی در نظریه ی توابع حقیقی است که به حد تابع در یک نقطه با نادیده گرفتن مجموعه هایی با اندازه ی صفر (مطابق اندازه ی لبگ) می پردازد. این مفهوم برای توابعی که در یک نقطه به طور معمول حد ندارند اما "تقریبا" حد دارند، مفید است.
تابع
\[ f \]در نقطه
\[ x_0 \]دارای حد تقریبی
\[ L \]است اگر برای هر
\[ \epsilon > 0 \]، مجموعه ی
\[ \{ x: |f(x) - L| \ge \epsilon \} \]چگالی صفر در
\[ x_0 \]داشته باشد. به عبارت دیگر، نقاطی که تابع از
\[ L \]دور است نسبت به نقاط نزدیک
\[ x_0 \]ناچیز باشند.
\[ \text{ap}\lim_{x \to x_0} f(x) = L \]مثال: تابع
\[ f(x) = \sin(1/x) \]در
\[ x=0 \]حد معمولی ندارد. اما اگر
\[ f \]را روی مجموعه ای با اندازه ی مثبت تعریف کنیم، ممکن است حد تقریبی وجود داشته باشد.
حد تقریبی در نظریه ی مشتق گیری از توابع و در اثبات قضایایی مانند قضیه ی لبگ در مورد نقاط لبگ (Lebesgue points) کاربرد دارد. همچنین در آنالیز هارمونیک و نظریه ی موجک ها استفاده می شود.
