دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد مجموع ریمان (Limit of Riemann Sums)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد مجموع ریمان (Limit of Riemann Sums) :
حد مجموع ریمان (Limit of Riemann Sums) پایه ی تعریف انتگرال معین است. انتگرال ریمان یک تابع
\[ f \]روی بازه
\[ [a,b] \]به عنوان حد مجموع ریمان وقتی افراز بازه ریزتر می شود تعریف می گردد.
اگر
\[ P_n \]یک دنباله از افرازهای بازه
\[ [a,b] \]با قطر رو به صفر باشد و
\[ x_i^* \]نقاط نمونه گیری دلخواه در زیربازه ها باشند، آن گاه:
\[ \int_a^b f(x) dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i^*) \Delta x_i \]این حد در صورت وجود (مستقل از انتخاب افراز و نقاط نمونه گیری) انتگرال پذیری ریمانی تابع را تضمین می کند.
برای مثال، انتگرال
\[ \int_0^1 x dx \]برابر است با حد
\[ \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \frac{i}{n} \cdot \frac{1}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n(n+1)}{2n^2} = \frac{1}{2} \].
حد مجموع ریمان در روش های عددی انتگرال گیری (مانند روش مستطیلی، ذوزنقه ای) و اثبات قضایای اساسی حسابان نقش کلیدی دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7270
گزینه ها 
نظرات 0 0 0