دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد انتگرال (Limit of an Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد انتگرال (Limit of an Integral) :
حد انتگرال (Limit of an Integral) به بررسی رفتار یک انتگرال وقتی پارامتری به مقداری حدی میل می کند می پردازد. این مفهوم شامل مواردی مانند حد انتگرال های ناسره، حد دنباله ای از انتگرال ها و تعویض حد و انتگرال است.
برای مثال، انتگرال ناسره
\[ \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} \]یک حد است:
\[ \lim_{a \to 0^+} \int_a^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} \]. این حد برابر ۲ است.
\[ \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = \lim_{a \to 0^+} \int_a^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \]یکی دیگر از کاربردهای مهم، تعویض حد و انتگرال است. تحت شرایط قضیه ی همگرایی غالب (Dominated Convergence Theorem)، می توان حد را به داخل انتگرال برد: اگر
\[ f_n \to f \]نقطه ای و
\[ |f_n| \le g \]با
\[ g \]انتگرال پذیر، آن گاه
\[ \lim \int f_n = \int \lim f_n = \int f \].
حد انتگرال در فیزیک نظری (تبدیل فوریه، تابع دلتای دیراک)، نظریه ی احتمال (توابع مولد گشتاور) و آمار کاربرد گسترده ای دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7268
گزینه ها 
نظرات 0 0 0