حد ریمانی (Riemannian Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد ریمانی (Riemannian Limit) :
حد ریمانی (Riemannian Limit) به مفهوم حد در هندسه ی ریمانی و آنالیز روی خمینه ها اشاره دارد. این مفهوم معمولا در مطالعه ی همگرایی خمینه ها و مترهای ریمانی به کار می رود.
یکی از مهم ترین مفاهیم، همگرایی گوروموف-هاوسدورف (Gromov-Hausdorff convergence) است که حدی از خمینه های ریمانی را تعریف می کند. در این نوع همگرایی، دنباله ای از خمینه های ریمانی با مترهای
\[ g_n \]می توانند به یک فضای متریک (که ممکن است خمینه نباشد) همگرا شوند.
\[ (M_n, g_n) \xrightarrow{GH} (X, d) \]برای مثال، دنباله ای از کره ها با شعاع رو به افزایش می توانند به فضای اقلیدسی همگرا شوند. یا دنباله ای از چنبره های
\[ T^n \]با مترهای مسطح می توانند به یک فضای تخت با ابعاد کمتر همگرا شوند.
حد ریمانی در نسبیت عام برای مطالعه ی تکینگی های فضازمان و در آنالیز هندسی برای مسائل بهینه سازی شکل استفاده می شود.
مفهوم دیگر حد ریمانی، حد انحنای خمینه ها وقتی به یک خمینه ی حدی نزدیک می شویم است. قضیه ی پایداری انحنا (Cheeger–Colding) نمونه ای از این مطالعات است.
