حد توابع هم ریخت (Limit of Holomorphic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع هم ریخت (Limit of Holomorphic Functions) :
توابع هم ریخت (Holomorphic Functions) همان توابع تحلیلی مختلط هستند که در یک ناحیه مشتق مختلط دارند. حد توابع هم ریخت ویژگی های خاصی دارد، از جمله اینکه اگر حد یکنواخت روی فشرده ها باشد، تابع حد نیز هم ریخت است.
یکی از قضایای مهم، قضیه ی وایرشتراس در تحلیل مختلط است: اگر دنباله ای از توابع هم ریخت
\[ f_n \]روی یک ناحیه
\[ U \]به طور یکنواخت روی هر زیرمجموعه ی فشرده به
\[ f \]همگرا شود، آن گاه
\[ f \]هم ریخت است و مشتقات
\[ f_n \]نیز به مشتقات
\[ f \]به طور یکنواخت روی هر فشرده همگرا می شوند.
\[ f_n \to f \ (\text{uniformly on compacta}) \Rightarrow f' = \lim f_n' \]مثال: دنباله ی
\[ f_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac{z^k}{k!} \]روی هر دیسک فشرده به
\[ e^z \]همگرا می شود و
\[ e^z \]هم ریخت است.
حد توابع هم ریخت در نظریه ی توابع بازتولیدکننده (Reproducing Kernel) و سری های توانی رسمی کاربرد دارد. همچنین در مسئله ی گسترش تحلیلی، حد توابع هم ریخت روی مرز ناحیه بررسی می شود.
