حد در آنالیز مختلط (Limit in Complex Analysis)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در آنالیز مختلط (Limit in Complex Analysis) :
حد در آنالیز مختلط (Limit in Complex Analysis) به مطالعه ی حد توابع مختلط، حد دنباله ها و حد سری ها در صفحه ی مختلط می پردازد. مفاهیمی مانند حد در بینهایت، حد نقاط تکین و حد روی خم ها در این شاخه بررسی می شوند.
حد در بینهایت در صفحه ی مختلط با استفاده از کره ی ریمان تعریف می شود:
\[ \lim_{z \to \infty} f(z) = L \]اگر
\[ \lim_{z \to 0} f(1/z) = L \]. برای مثال،
\[ \lim_{z \to \infty} \frac{1}{z} = 0 \].
\[ \lim_{z \to \infty} f(z) = L \iff \lim_{w \to 0} f(1/w) = L \]حد در نقاط تکین مانند قطب ها (poles) و نقاط شاخه (branch points) اهمیت دارد. برای مثال، تابع
\[ f(z) = \frac{1}{z} \]در
\[ z=0 \]یک قطب دارد و حد آن به سمت ∞ می رود.
حد روی خم ها نیز در انتگرال گیری مختلط و قضیه ی مانده (Residue Theorem) نقش اساسی دارد. حد یک دنباله از نقاط روی یک خم می تواند به نقطه ی مرزی ختم شود.
این مفاهیم در فیزیک نظری، به ویژه در نظریه ی میدان های کوانتومی، برای محاسبه ی انتگرال های ناسره و تحلیل تکینگی ها کاربرد دارند.
